La ganancia del sensor fotográfico y su medida

La ganancia del sensor fotográfico y su medida

La ganancia del sensor de tu cámara es el factor que convierte el número de fotoelectrones (e-) capturados al realizar  una fotografía en el valor numérico que toma cada pixel de tu imagen y que determina su nivel de brillo. 

Con cualquier herramienta de procesamiento de imágenes puedes consultar las unidades de brillo de cada pixel, también llamadas ADU (Analog-to-Digital Units) o sencillamente DN (Digital Numbers). Para fotografías en color obtendrás valores de brillo diferenciados para los canales Rojo, Verde y Azul. Sin embargo, transformar esas unidades digitales en su equivalente en fotoelectrones es necesario para algunas técnicas de procesamiento de imagen. La transformación es sencilla si conoces la ganancia de tu sensor:

Electrones (e-) = Ganancia (g) x ADU

El fabricante puede proporcionarte referencias de la ganancia de tu modelo de cámara y también puedes encontrar calibraciones realizadas por otros aficionados en diferentes blogs de fotografía que te pueden servir de referencia. Sin embargo, cada equipo tiene sus peculiaridades derivadas del proceso de manufactura que hacen recomendable, si te interesa conocer las limitaciones de tu equipo y exprimir las posibilidades de procesamiento de imagen, que midas su ganancia en particular.

Finalmente, una confusión habitual con el concepto de ganancia es que suele interpretarse como un «multiplicador» del número de electrones necesario para llegar al valor digital ADU. Sin embargo, la ganancia es en realidad un «divisor». Es decir, para generar un nivel de brillo (ADU) de 100, necesitarás que tu cámara capture 200 fotoelectrones si tu ganancia es 2 pero 400 electrones (el doble de luz) si tu ganancia sube hasta 4.

Diferencia entre ganancia e ISO

El ISO es un parámetro de tu cámara encargado sencillamente de regular su nivel de amplificación electrónica, de modo que un mismo número de fotones son transformados en un mayor o menor brillo (o ADU) en la imagen. Esta transformación forma parte del proceso de conversión de fotones en unidades digitales.

A diferencia de la ganancia, el ISO sí es un factor multiplicador. Por tanto, a mayor ISO menor ganancia. En teoría, cada vez que duplicas el ISO doblas también la amplificación (y por tanto divides la ganancia por la mitad). Sin embargo, medir la ganancia de tu cámara te permitirá comprobar experimentalmente hasta qué punto el ISO actúa en tu cámara como se le supone.

Cómo medir la ganancia de tu sensor fotográfico en la práctica

Para meterte en harina directamente puedes seguir los siguientes pasos para medir la ganancia de tu sensor. Necesitarás software de procesamiento de imágenes y entre las opciones gratuitas puedes emplear por ejemplo IRIS, ImageJ o Fitswork. Si te interesa comprender los aspectos teóricos de los que se deriva esta metodología, puedes consultarlos en el siguiente apartado.

1) Fija el parámetro ISO de tu cámara para que el vas a medir la ganancia.

2) Enfoca tu cámara hacia una fuente iluminada de manera lo más homogénea posible.

3) Realiza varios pares de capturas con diferentes niveles de iluminación, por ejemplo 2 capturas (captura A y B) con 1 segundo de exposición, 2 capturas (A y B) con 2 segundos, 2 capturas con 4 segundos. Asegúrate de no saturar la imagen.

4) Para cada par de capturas realizadas, obtén tomas de calibración oscura (dark frames). Para esto tapa el objetivo y asegúrate de que la cámara no recibe ninguna luz. Para cada tiempo de exposición empleado en el paso anterior, realiza varias capturas y obtén un promedio de las mismas. Por ejemplo, 20 darks con 1 segundo de exposición promediados para obtener el master dark de 1 segundo, otros 20 darks con 2  segundos de exposición promediados para obtener el master dark de 2 segundos, etc…

5) Para cada par de capturas realizadas, sigue los siguientes pasos en orden:

  • Toma la captura A y réstale el master dark frame correspondiente a su nivel de exposición para obtener la imagen A’.
  • Haz lo mismo con la captura B para obtener B’.
  • Promedia las imágenes A’ y B’ para obtener una imagen M (media).
  • Abre M y obtén el brillo medio de los pixeles en tu imagen. Conviene que selecciones una zona central de la misma para mitigar efectos de viñeteo. Este valor será tu media.
  • Resta A’ menos B’ para obtener la imagen R (resta).
  • Abre R y asegúrate de que no hay pixeles truncados, es decir, la intensidad mínima en los píxeles debe ser mayor que 0. Si no es así, es posible que el software este truncando los valores y necesites sumar una constante (por ejemplo 1000) a A’ y B’ antes de restarlas para obtener R. La constante que sumes es irrelevante siempre que no satures la imagen y los píxeles tomen todos valores positivos.
  • Abre R y obtén la desviación estándar del brillo de los pixeles, utilizando la misma zona de la imagen empleada para obtener la media. Multiplica la desviación estándar por sí misma y después divídela por 2. El valor resultante será tu varianza.

6) En el apartado anterior has obtenido una serie de medias y varianzas para diferentes niveles de iluminación. Si sueles utilizar Excel puedes escribirlas en dos columnas separadas y dibujar un gráfico con las medias en el eje X (abcisas) y la varianza en el eje Y (ordenadas). Verás que forman aproximadamente una línea recta.

7) La pendiente p de esta recta es la inversa de la ganancia g, es decir p = 1/g y g = 1/p.

8) Para calcular la pendiente de la recta puedes emplear la función ESTIMACION.LINEAL (o LINEST en inglés) de Excel para realizar una regresión lineal. Si no estás familiarizado con estas técnicas, puedes realizar una estimación de la siguiente manera.

  • Toma 2 valores sucesivos de media y varianza, por ejemplo con 1 segundo y 2 segundos de exposición.
  • Calcula la diferencia de varianzas (Varianza con 2 segundos menos Varianza con 1 segundo).
  • Calcula la diferencia de medias (media con 2 segundos menos media con 1 segundo).
  • Calcula la diferencia de varianzas dividida por la diferencia de medias para obtener tu primera estimación de la pendiente.
  • Repite el mismo proceso con otros pares de valores (1 segundo y 4 segundos o bien 2 segundos y 4 segundos, etc…) para obtener nuevos estimados de la pendiente y calcula la media de todos estos estimados como aproximación de la pendiente.

Aspectos teóricos de la medida de la ganancia

En general, las técnicas para medir de la ganancia se basan en que la luz, por cortesía de su naturaleza cuántica, sufre variaciones aleatorias que tienen un forma estadística muy concreta. Puedes familiarizarte con este fenómeno profundizando en los conceptos de señal, ruido y SNR.

Tu sensor fotográfico absorbe fotones de luz y emite electrones como consecuencia. El número de fotones capturados y electrones emitidos sigue una distribución estadística de Poisson, es decir, su número fluctúa alrededor de una media. Esa variación, medible estadísticamente como una desviación típica es lo que llamamos ruido (en este caso, ruido fotónico o ruido de disparo).

Una peculiaridad de la distribución de Poisson es que su desviación típica es igual a la raiz cuadrada de su media. O lo que es lo mismo, su media es igual a su varianza, dado que la varianza de una distribución es el cuadrado de su desviación típica.

En un mundo ideal, si pudieses fotografiar una fuente de luz perfectamente homogénea y medir sin error los electrones capturados en cada píxel de tu imagen, estos tendrían un valor medio (digamos 100 electrones) y una desviación típica igual a la raíz cuadrada de ese valor (es decir, en media fluctuarían +/- 10 electrones y mediarías entre 90 y 110 en cada pixel). La varianza sería sencillamente el cuadrado de la desviación típica (+/- 100 electrones por tanto).

Sin embargo,  en el mundo real te enfrentas a varias peculiaridades que complican esta situación:

  • Tu fotografía mide el brillo en unidades digitales (o ADU) que puedes inspeccionar con herramientas de procesamiento de imagen, pero no en electrones. Ese valor digital o ADU es proporcional al número de electrones, pero su distribución estadística no tiene forma de Poisson. Esto es debido a que, desafortunadamente, multiplicar una distribución Poisson (la de los electrones) por una constante (la ganancia) no da como resultado otra distribución de Poisson. Por tanto la varianza de brillo en tu imagen medida en ADU no es igual a su media de brillo medida de ADU, a diferencia de lo que sucedería si midieses electrones en lugar de ADU.
  • Las fuentes de luz que tienes a tu disposición no serán completamente homogéneas. Y aunque lo fueran, los diodos de tu sensor no tiene todos exactamente la misma sensibilidad a la luz debido a ligeras imperfecciones de manufactura que afectan al tamaño de pixel o la composición precisa del material del que están fabricados cada uno de ellos.
  • Tu tren óptico añade además variaciones al brillo incluso si la fuente de luz fuese homogénea y los diodos del sensor fueran todos idénticos (por ejemplo, viñeteo).
  • Tu fotografía digital incorpora otras fuentes de ruido ajenas al ruido fotónico procedente de la señal luminosa, como son por ejemplo el ruido de lectura y el ruido térmico.

Para resolver el cálculo de la ganancia puedes modelizar la situación con algunas ecuaciones sencillas. Digamos que:

Por motivos que no vienen el caso, las fuentes independientes de ruido son aditivas cuadráticamente, es decir, la ecuación de ruido es:

Como el ruido fotónico o ruido de disparo sigue la estadística de Poisson, sabes que su cuadrado medido en electrones es equivalente a la media de la señal medida en electrones, es decir:

Y también conoces la relación entre Electrones y ADU dada por la ganancia:

Con esto la ecuación de ruido se transforma en:

Y dividendo por el cuadrado de g tienes:

Esta última ecuación tiene la forma de una línea recta con pendiente 1/g donde la valor de la varianza fotónica medida en ADU está en el eje vertical de las ordenadas y la el valor medio de la señal luminosa medida en ADU está en el eje horizontal de las abscisas.

Si las fuentes de ruido ajenas a la luz fuesen independientes de la señal, te valdría con tomar varias imágenes flat con diferentes niveles de iluminación, medir su media y varianza en ADU y dibujar un gráfico que relacione ambos valores para estimar la pendiente de la recta mediante una regresión lineal. Esto te proporcionaría el valor 1/g y a partir de ahí la ganancia (la componente de «otros ruidos» sería sencillamente un constante relacionada con el ruido de lectura).

Esta técnica simplificada puede darte una aproximación sencilla del valor de ganancia, sin embargo en la práctica puede estar sesgada por componentes de ruido que crecen con la señal. Por ejemplo, el ruido térmico crece conforme extiendes la exposición y el ruido de lectura puede tener una componente fija que afecta a algunos diodos de manera diferente a otros.

En la práctica, para mitigar estos inconvenientes se realiza el proceso de calibración comentado en el apartado interior.

En primer lugar, las tomas de calibración dark capturan todas las componentes de ruido ajenas a la propia señal luminosa. Al restar el master dark de las capturas de luz (A y B), obtienes unas imágenes A’ y B’ donde la componente fija del ruido de lectura y del ruido térmico han sido eliminadas. Las imagenes A’ y B’ están compuestas por tanto únicamente de la señal luminosa y del ruido fotónico. Para ser preciso, A’ y B’ mantienen también la componente no fija del ruido térmico y del ruido de lectura, aunque esta componente es aleatoria y afortunadamente mucho menor que su componente fija.

Para estimar el valor medio de la señal luminosa medido en ADU, ahora puedes promediar las imágenes A’ y B’  para posteriormente promediar los valores de lectura de muchos píxeles en la zona elegida de la imagen resultante. El hecho de promediar no afecta a la media de una distribución, pero sí reduce rápidamente el efecto de la variabilidad del ruido fotónico (y de las componentes aleatorias de otros ruidos), con lo cual puedes lograr obtener un valor de la señal razonablemente preciso. En principio cuantos más pixeles emplees, mayor precisión obtendrás, pero dado que el viñeteo podría sesgar tu medida, conviene que selecciones un recuadro central en la imagen.

Una vez hecho esto, únicamente necesitas estimar el valor de la varianza fotónica medido en ADU, es decir, el ruido fotónico. Al restar las imagenes A’ y B’, eliminas la señal luminosa de cada pixel y obtienes como resultado una imagen que contiene únicamente la resta de dos valores de ruido fotónico (y pequeñas aportaciones de otros ruidos aleatorios). Ahora puedes medir la desviación típica en los valores de los píxeles de la imagen resultante como primer paso para estimar el valor del ruido de origen fotónico.

Recuerda emplear el mismo cuadro de píxeles que el empleado para valorar la señal en el paso anterior. También recuerda que puedes sumar cualquier  constante al nivel de los píxeles para evitar valores negativos si lo necesitas, ya que la media de esta distribución no te interesa para nada. Solo necesitas conocer su desviación típica.

Una vez conocida la desviación típica puedes multiplicarla por sí misma para obtener su varianza. Sin embargo, en este punto necesitas un último esfuerzo para comprender lo que está pasando. Ya sabes que el ruido fotónico sigue una distribución de Poisson, pero por desgracia la resta de dos distribuciones de Poisson no es, a su vez, una distribución de Poisson, sino que sigue otra distribución estadística llamada distribución de Skellam. El caso es que la varianza de una distribución de Skellman es igual a la suma de las varianzas de las distribuciones de Poisson que la originaron.

Lo que esto significa es que al restar tus imagenes A’ y B’, la varianza original que existía en el ruido de cada una de ellas se duplica, así que necesitas tomar el valor de varianza que has medido en la diferencia de A’ con B’ y dividirlo por 2. El resultado es el valor de la varianza fotónica medido en ADU que necesitabas obtener.

Una vez obtenida la media y la varianza a diferentes niveles de intensidad luminosa, tan solo necesitas realizar una regresión líneal para estimar el valor 1/g del que obtener la ganancia como se explicaba en el apartado anterior.